设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn．+α1线性无关．

admin2019-01-05 45

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n．+α₁线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_n，使x₁(α₁+α₂)+x₂(α₂+α₃)+…+x_n(α_n+α₁)=0，即 (x₁+x_n)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_n一1+x_n)α_n=0，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有 [*] 该方程组系数行列式D_n=1+(一1)ⁿ⁺¹，n为奇数[*]D_n≠0[*]x₁=…=x_n=0[*]α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/puIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则min（x，y）dxdy=________。
设线性方程组已知（1，—1，1，—1）T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。
袋中有a只白球，6只红球，k（k≤a+b）个人依次在袋中取一只球，（1）作放回抽样；（2）做不放回抽样。求第i（i=1，2，…，k）人取到白球（记为事件B）的概率。
设函数y=，则y（n）（0）=________。
设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（a）=0且=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=
求幂级数的收敛区间与和函数f（x）。
设级数un收敛，则下列选项必为收敛级数的为（）
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
设A为三阶实对称矩阵,为方程组AN=0的解,为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=___________.

随机试题

于是不期年，千里之马至者三。期：
柴胡在普济消毒饮中的作用是柴胡在四逆散中的主要作用是
茵陈的特点为
不属于投机风险的是()。
甲公司于2014年1月1日向B银行借款1000000元，为期3年，一次还本付息，合同利率为3％，实际利率为4％，为取得借款发生手续费27747元，2014年末“长期借款”科目余额为()元。
Longafterthe2010WorldCupwaswon，disappointedfanswerestillquestioningtherefereeingontheirdecisionsthatdeniedvic
血糖是神经系统能量的唯一来源。()
在VisualFoxPro中，BUILD【】命令连编生成的程序可以脱离开VisualFoxPro在Windows环境下运行。
•ReadthetextbelowaboutTheTrueKeytoValue.•Inmostofthelines34--45thereisoneextraword.Itiseithergrammatical
AstheworldexcitedlygreetedSnuppy,thefirstcloned(克隆)dog,commentatorscelebratedourcleverness.Manyfeelproudthato

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn．+α1线性无关．

考研数学三

设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则min（x，y）dxdy=________。

设线性方程组已知（1，—1，1，—1）T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

袋中有a只白球，6只红球，k（k≤a+b）个人依次在袋中取一只球，（1）作放回抽样；（2）做不放回抽样。求第i（i=1，2，…，k）人取到白球（记为事件B）的概率。

设函数y=，则y（n）（0）=________。

设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（a）=0且=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

求幂级数的收敛区间与和函数f（x）。

设级数un收敛，则下列选项必为收敛级数的为（）

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．

设A为三阶实对称矩阵,为方程组AN=0的解,为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=___________.

于是不期年，千里之马至者三。期：

柴胡在普济消毒饮中的作用是柴胡在四逆散中的主要作用是

茵陈的特点为

不属于投机风险的是()。

甲公司于2014年1月1日向B银行借款1000000元，为期3年，一次还本付息，合同利率为3％，实际利率为4％，为取得借款发生手续费27747元，2014年末“长期借款”科目余额为()元。

Longafterthe2010WorldCupwaswon，disappointedfanswerestillquestioningtherefereeingontheirdecisionsthatdeniedvic

血糖是神经系统能量的唯一来源。()

在VisualFoxPro中，BUILD【】命令连编生成的程序可以脱离开VisualFoxPro在Windows环境下运行。

•ReadthetextbelowaboutTheTrueKeytoValue.•Inmostofthelines34--45thereisoneextraword.Itiseithergrammatical

AstheworldexcitedlygreetedSnuppy,thefirstcloned(克隆)dog,commentatorscelebratedourcleverness.Manyfeelproudthato