2. 公务员
  3. 二次函数f(χ)满足f(χ＋1)－f(χ－1)＝2χ，且f(0)＝1． (1)求f(χ)的解析式； (2)在区间[－1，1]上，y＝f(χ)的图象恒在y＝3χ＋m的图象上方，求实数m的取值范围．

二次函数f(χ)满足f(χ＋1)－f(χ－1)＝2χ，且f(0)＝1． (1)求f(χ)的解析式； (2)在区间[－1，1]上，y＝f(χ)的图象恒在y＝3χ＋m的图象上方，求实数m的取值范围．

admin2015-11-09  26
问题 二次函数f(χ)满足f(χ＋1)－f(χ－1)＝2χ，且f(0)＝1．
    (1)求f(χ)的解析式；
    (2)在区间[－1，1]上，y＝f(χ)的图象恒在y＝3χ＋m的图象上方，求实数m的取值范围．
选项
答案(1)依题意设f(χ)＝aχ2＋bχ＋1， 则f(χ＋1)＝a(χ＋1)2＋b(χ＋1)＋1，f(χ－1)＝a(χ－1)2＋b(－1)＋1， 所以f(χ＋1)－f(χ＋1)＝4aχ＋2b＝2χ， 则a＝[*]，b＝0，即f(χ)＝[*]χ2＋1． (2)设h(χ)＝[*] χ2－3χ－m＋1，则h′(χ)＝χ－3， 因为χ∈[－1，1]，h′(χ)＜0恒成立，即h(χ)在χ∈[－1，1]时为单调递减函数，故h(χ)min＝h(1)＝－[*]－m． 要想使y＝f(χ)的图象恒在y＝3χ＋m的图象上方，则只需要h(χ)＞0在[－1，1]内恒成立，即h(χ)min＝－[*]－m＞0，解得m＜－[*]．
解析
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