2. 考研
  3. 设函数p(x)，g(x)，f(x)均连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是微分方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则这个方程对应的齐次方程的通解是 ( )

设函数p(x)，g(x)，f(x)均连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是微分方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则这个方程对应的齐次方程的通解是 ( )

admin2020-04-22  13
问题 设函数p(x)，g(x)，f(x)均连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是微分方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则这个方程对应的齐次方程的通解是    (    )
选项 A、(C1+C2)y1+(C1—C2)y2一(C1+C2)y3．
B、(C1—C2)y1+(C2—C1)y2+(C1一C2)y3．
C、(C1+C2)y1+(1一C1)y2一(1+C2)y3．
D、(C1一C2)y1+(1一C1)y2+C2y3．
答案C
解析 一般有下述结论：①如果y1，y2，y3是二阶线性非齐次方程的3个解，则当且仅当a+b+c=1时，它们的线性组合ay1+by2+cy3也是该方程的解．②如果进一步设y1，y2y3是该方程的3个线性无关的解，并且a，b，c中含有2个任意常数，则当且仅当a+b+c=1时，它们的线性组合ay1+by2+cy3是该方程的通解．③设同①，则当且仅当a+b+c=0时，它们的线性组合ay1+by2+cy3是该方程对应的齐次方程的解．④设同②，则当且仅当a+b+c=0，它们的线性组合ay1+by2+cy3是该方程对应的齐次方程的通解．本题选项C满足上述条件④，所以应选C．
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考研数学一

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