2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=－1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=－1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A．

admin2018-07-27  29
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=－1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A．
选项
答案设A的属于特征值λ2=λ3=1的特征向量为ξ=(x1，x2，x3)T，则ξ1Tξ=x2+x3=0．解得其基础解系为ξ2=(1，0，0)T，ξ3=(0，1，－1)T，于是得A的标准正交的特征向量e1=ξ1／‖ξ1‖=[*](0，1，1)T，e2=ξ2，e3=ξ3／‖ξ3‖=[*](0，1，－1)T，故得正交矩阵 [*] 使得P－1AP=PTAP [*]
解析
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考研数学三

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