没有重复数字的五位数3a6b5是75的倍数，求这样的五位数有多少个?

admin2010-10-30 26

问题没有重复数字的五位数3a6b5是75的倍数，求这样的五位数有多少个?

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 75=25×3，因此3a665能被3和25整除。能被25整除的数，其后两位，也就是b5能被25整除。此时b只能取2或者7。
若b=2．则3a625要能被3整除，即3+a+6+2+5=16+a能被3整除，a=2、5、8，又由于没有重复数字，因此a=8，只有一个满足条件的数；
若6=7，同理可得，3+a+6+7+5=21+a能被3整除，a=0、3、6、9，由于没有重复数字，a只能取0或者9两种情况。
综上，只有38625、30675和39675三个数满足条件。

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