[2010年] 设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中Ψ(t)具有二阶导数,且Ψ(1)=5/2,Ψ′(1)=6.已知,求函数Ψ(t).

admin2021-01-19  46

问题 [2010年]  设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中Ψ(t)具有二阶导数,且Ψ(1)=5/2,Ψ′(1)=6.已知,求函数Ψ(t).

选项

答案先利用参数方程求导,求出[*],建立关于Ψ(t)的微分方程再求解. [*] 即 Ψ"(t)(1+t)一Ψ′(t)=3(1+t)2. ① 亦即 [*] [*]Ψ′(t)=(3t+C),Ψ′(t)=(3t+C)(1+t). 由Ψ′(1)=6得到C=0,故Ψ′(t)=3t(1+t),所以 Ψ(t)=∫3t(t+1)dt=[*]t2+t3+C1. 由Ψ(1)=5/2,得到C1=0.因而Ψ(t)=t3+(3/2)t2(t>一1).

解析
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