设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-05-12 25

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁—2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(14)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解以上命题正确的是()．

由方程xyz+确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的微分为dz=________．

设向量场A=｛xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2｝，求rotA及divA

求满足初始条件y’’＋2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=_，k=_。

设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．

下列符合“木曰曲直”生理特点的是

关于重要性的概念，下列表述中错误的是()

A、Teaisbetterthancoffee.B、Themanshouldswitchtotea.C、Therearetworeasonsnottodrinkcoffee.D、Themanshouldn’tdr

夏季热上盛下虚证的病机是

肛隐窝炎的并发症是()

电路如图所示，已知Is=5A，US=3V，当恒流源单独作用时，流过电阻R的电流是3A，那么，当恒流源和恒压源共同作用时，流过电阻R的电流I值为()。

按照费用构成要素划分的建筑安装工程费用项目组成规定，下列费用项目应列入材料费的有()。

B公司属于拥有大量资产、净资产为正值的上市公司，2005年度该公司财务报表的上要数据如下(单位：万元)：销售收入1000税后利润100股利

从某种意义上说，既是计划工作的基础，又是控制基本标准的是()。

ShoppinghabitsintheUnitedStateshavechangedgreatlyinthelastquarterofthe20thcentury.【C1】______inthe1900smostAm

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若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(14)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解以上命题正确的是()．

由方程xyz+确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的微分为dz=________．

设向量场A=｛xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2｝，求rotA及divA

求满足初始条件y’’＋2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=___________，k=___________。

设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．

下列符合“木曰曲直”生理特点的是

关于重要性的概念，下列表述中错误的是()

A、Teaisbetterthancoffee.B、Themanshouldswitchtotea.C、Therearetworeasonsnottodrinkcoffee.D、Themanshouldn’tdr

夏季热上盛下虚证的病机是

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设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=_，k=_。