设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-05-12 33

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁—2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值与特征向量．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．

设f二阶可偏导，z=f(xy，x+y2)，则=_________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

求f(x)=3x带拉格朗日余项的n阶泰勒公式．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设则(A*)1=______．

下列哪些方剂均出自《温病条辨》(　　)

政策性银行的特征包括()

预防焊接变形可以采用进行合理的焊接结构设计的措施，下列选项中属于这种措施的有()。

在一元线性回归分析中,对相关系数r来说,下列结论正确的是________。

知识一旦学到手就可以保持得很牢固，相比较而言，动作技能形成以后却比较容易遗忘。()

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－1，2，0)，α5=(2，1，5，6)。证明：α1，α2线性无关。

在一桩涉嫌贩卖冰毒的案件中，证人小康起了关键证明作用，下列表述错误的是()。

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语句LISTMEMORYLIKEa*能够显示的变量不包括

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值与特征向量．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．

设f二阶可偏导，z=f(xy，x+y2)，则=_________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

求f(x)=3x带拉格朗日余项的n阶泰勒公式．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设则(A*)1=______．

下列哪些方剂均出自《温病条辨》( )

政策性银行的特征包括()

预防焊接变形可以采用进行合理的焊接结构设计的措施，下列选项中属于这种措施的有()。

在一元线性回归分析中,对相关系数r来说,下列结论正确的是________。

知识一旦学到手就可以保持得很牢固，相比较而言，动作技能形成以后却比较容易遗忘。()

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－1，2，0)，α5=(2，1，5，6)。证明：α1，α2线性无关。

在一桩涉嫌贩卖冰毒的案件中，证人小康起了关键证明作用，下列表述错误的是()。

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