设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)＝φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有

admin2021-01-25 44

问题设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)＝φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有

选项 A、F(－a)＝1－∫₀^aφ(χ)dχ
B、F(－a)＝

－∫₀^aφ(χ)dχ
C、F(－a)＝F(a)
D、F(－a)＝2F(a)－1

答案B

解析由概率密度的性质和已知，可得
1－∫_－∞^＋∞φ(χ)dχ＝2∫₀^＋∞φ(χ)dχ，∴∫₀^＋∞φ(χ)dχ＝

而F(－a)＝∫_－∞^－aφ(χ)dχ

∫_＋∞^aφ(－t)(－dt)＝∫_a^＋∞φ(t)dt
＝∫₀^＋∞φ(χ)dχ－∫₀^aφ(χ)dχ＝

－∫₀^aφ(χ)dχ
故选B．

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考研数学三

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