设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

admin2022-03-23 79

问题设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。
求λ的最大似然估计量。

选项

答案考虑事件A={试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率。由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^k([*])^n-k 这就是所求的似然函数，取对数得lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀) [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x—x0处的微分dy是()

设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r(α1，α2，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)=r，则()

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0},f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT。(Ⅰ)证明A是实对称矩阵；(Ⅱ)证明A是负惯性指数为0；(Ⅲ)设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范性。

曲线的渐近线条数为()

治疗糖尿病酮症酸中毒时最应注意的电解质紊乱是

下列正，反定型结果正确的是

关于投融资项目和投融资服务项目的相对性，说法正确的有()。

承包单位只有收到项目监理部签署的《工程变更单》后，方可实施工程变更。

关于感官检验，下列说法正确的有()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

诚然，中国可以向其他国家输出治霾的技术经验，甚至扩大中国的环保产业，可如果这些经验在国内都没有扎实落地，就不能外国人不了解中国的治霾努力了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

讨论函数的连续性．

誰かがいるでしょう、電気がついて________から。

设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。 求λ的最大似然估计量。

考研数学三

设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x—x0处的微分dy是()

设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r(α1，α2，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)=r，则()

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0},f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT。(Ⅰ)证明A是实对称矩阵；(Ⅱ)证明A是负惯性指数为0；(Ⅲ)设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范性。

曲线的渐近线条数为()

治疗糖尿病酮症酸中毒时最应注意的电解质紊乱是

下列正，反定型结果正确的是

关于投融资项目和投融资服务项目的相对性，说法正确的有()。

承包单位只有收到项目监理部签署的《工程变更单》后，方可实施工程变更。

关于感官检验，下列说法正确的有()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

诚然，中国可以向其他国家输出治霾的技术经验，甚至______扩大中国的环保产业，可如果这些经验在国内都没有扎实落地，就不能______外国人不了解中国的治霾努力了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

讨论函数的连续性．

誰かがいるでしょう、電気がついて________から。

设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知，从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()　　

诚然，中国可以向其他国家输出治霾的技术经验，甚至扩大中国的环保产业，可如果这些经验在国内都没有扎实落地，就不能外国人不了解中国的治霾努力了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。