2. 考研
  3. 设随机变量X1的分布函数为F1(χ)，概率密度函数为f1(χ)，且E(X1)＝1，随机变量X的分布函数为F(χ)＝0．4F1(χ)＋0．6F1(2χ＋1)，则E(X)＝_______．

设随机变量X1的分布函数为F1(χ)，概率密度函数为f1(χ)，且E(X1)＝1，随机变量X的分布函数为F(χ)＝0．4F1(χ)＋0．6F1(2χ＋1)，则E(X)＝_______．

admin2020-01-12  40
问题 设随机变量X1的分布函数为F1(χ)，概率密度函数为f1(χ)，且E(X1)＝1，随机变量X的分布函数为F(χ)＝0．4F1(χ)＋0．6F1(2χ＋1)，则E(X)＝_______．
选项 A、0．6
B、0．5
C、0．4
D、1
答案C
解析 已知随机变量X1的分布函数为F1(χ)，概率密度函数为f1(χ)，可以验证F1(2χ＋1)为分布函数，
    记其对应的随机变量为X2，其中X2为随机变量X1的函数，且X2＝，记随机变量X2的分布函数为F2(χ)，概率密度函数为f2(χ)，所以X的分布函数为
    F(χ)＝0．4F1(χ)＋0．6F2(χ)．
    两边同时对χ求导，得f(χ)＝0．4f1(χ)＋0．6f2(χ)．于是
    ∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝0．4∫－∞＋∞χf1(χ)dχ＋0．6∫－∞＋∞χf2(χ)dχ，
    即E(X)＝0．4E(X1)＋0．6E(X2)＝0．4E(X1)＋0．6E()＝0．4．
    故应选C．
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考研数学三

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