[2002年] 设A，B为同阶矩阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

admin2019-07-23 29

问题 [2002年] 设A，B为同阶矩阵．
当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

选项

答案若A，B皆为实对称矩阵，且A，B有相同的特征多项式，则A与B相似．事实上，因A与B有相同的特征值，记其特征值为λ_i(i=1，2，…，n)，又因实对称矩阵必可对角化，所以存在可逆矩阵P与Q，使得 P^-1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)， Q^-1BQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)．则P^-1AP=Q^-1BQ．令S=PQ^-1，则矩阵S可逆，使得S^-1AS=B，故A与B相似．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oPQRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

试求z=f(x，y)=x3＋y3一3xy在矩形闭域D=｛(x，y)｜0≤x≤2，一1≤y≤2｝上的最大值、最小值．
计算．
已知矩阵A=，求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．
设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
[*]
证明：当x＞1时0＜lnx+(x－1)3．
设f(x)在[0，1]上连续，求∫01xnf(x)dx．
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()
设0≤an＜(n=1，2，…)，则下列级数中肯定收敛的是()
设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．

随机试题

成本中心的考核指标包括成本（费用）变动额和_________两项指标。
卵子受精常发生于什么部位（）
输血时，由两名医护人虽带病历共同到患者床旁输血完毕医护人员对有输血反应的应
施工组织设计是投标文件的重要组成部分，同时又是组织施工的(　　)文件。
基金管理公司应制定估值及份额净值计价错误的识别及应急方案，当计价错误率达到()％时，基金管理公司应当公告并报监管机构备案。
厅堂是待客和集会活动的场所，园林中的厅堂一般()。
用来确定复选框是否被选中的属性是______，用来指定显示在复选框旁的文字的属性是______。
在考生文件夹下有一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好了一个关联的表对象“tStud”、“tScore”、“tCourse”和一个空表“tTemp”，请按以下要求完成设计。(1)创建一个查询，查找并显示年龄在18～20岁之间（包括18岁
Thehorseandcarriageisathingofthepast,butloveandmarriagearestillwithusandstillcloselyinterrelated.MostAmer
WhichisthelargestcityinScotland?

最新回复(0)

[2002年] 设A，B为同阶矩阵． 当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

考研数学一

试求z=f(x，y)=x3＋y3一3xy在矩形闭域D=｛(x，y)｜0≤x≤2，一1≤y≤2｝上的最大值、最小值．

计算．

已知矩阵A=，求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

[*]

证明：当x＞1时0＜lnx+(x－1)3．

设f(x)在[0，1]上连续，求∫01xnf(x)dx．

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

设0≤an＜(n=1，2，…)，则下列级数中肯定收敛的是()

设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．

成本中心的考核指标包括成本（费用）变动额和_________两项指标。

卵子受精常发生于什么部位（）

输血时，由两名医护人虽带病历共同到患者床旁输血完毕医护人员对有输血反应的应

施工组织设计是投标文件的重要组成部分，同时又是组织施工的( )文件。

基金管理公司应制定估值及份额净值计价错误的识别及应急方案，当计价错误率达到()％时，基金管理公司应当公告并报监管机构备案。

厅堂是待客和集会活动的场所，园林中的厅堂一般()。

用来确定复选框是否被选中的属性是______，用来指定显示在复选框旁的文字的属性是______。

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好了一个关联的表对象“tStud”、“tScore”、“tCourse”和一个空表“tTemp”，请按以下要求完成设计。(1)创建一个查询，查找并显示年龄在18～20岁之间（包括18岁

Thehorseandcarriageisathingofthepast,butloveandmarriagearestillwithusandstillcloselyinterrelated.MostAmer

WhichisthelargestcityinScotland?

[2002年] 设A，B为同阶矩阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证第一题的逆命题成立．

施工组织设计是投标文件的重要组成部分，同时又是组织施工的(　　)文件。

用来确定复选框是否被选中的属性是，用来指定显示在复选框旁的文字的属性是。