某商品市场价格p=p(t)随时间变化，p(0)=p0．而需求函数QA=b－ap(a，b＞0)．供给函数QB=－d+cp(c，d＞0)，且p随时间变化率与超额需求(QA－QB)成正比．求价格函数p=p(t)．

admin2016-09-13 30

问题某商品市场价格p=p(t)随时间变化，p(0)=p₀．而需求函数Q_A=b－ap(a，b＞0)．供给函数Q_B=－d+cp(c，d＞0)，且p随时间变化率与超额需求(Q_A－Q_B)成正比．求价格函数p=p(t)．

选项

答案由题设[*]=k(Q_A－Q_B)，即[*]=－k(a+c)p+k(b+d)． [*]+k(a+c)p=k(b+d)，p(0)=p₀，故p=e^{－∫k(a+c)dt}[∫k(b+d)e^∫k(a+c)dt+C]=[*]

解析

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考研数学三

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