若∫－10dx∫01+xf(x，y)dy+∫01dx∫01－xf(x，y)dy=∫01dy∫m(y)n(y)f(x，y)dx，则【】

admin2016-10-01 51

问题若∫_－1⁰dx∫₀^1+xf(x，y)dy+∫₀¹dx∫₀^1－xf(x，y)dy=∫₀¹dy∫_m(y)^n(y)f(x，y)dx，则【】

选项 A、m(y)=y－1，n(y)=0
B、m(y)=y－1，n(y)=1－y
C、m(y)=1－y，n(y)=y－1
D、m(y)=0，n(y)=y－1

答案B

解析由题作图，D₁表示∫₀¹dx∫₀^1－xf(x，y)dy的积分区域，D₂表示∫_－1⁰dx∫₀^1+xf(x，y)dy的积分区域，故D₁+D₂整个积分区域可表示为∫₀¹dy∫_m(y)^n(y)f(x，y)dx=∫₀¹dy∫_y－1^1－yf(x，y)dx，
因此m(y)=y－1，n(y)=1－y，应选B．