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已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) (*) (Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又a=f(x(y,z),y,z),求 (Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程
已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) (*) (Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又a=f(x(y,z),y,z),求 (Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程
admin
2018-06-27
45
问题
已知函数f(x,y,z)=x
3
y
2
z及方程
x+y+z-3+e
-3
=e
-(x+y+z)
(*)
(Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又a=f(x(y,z),y,z),求
(Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1,1)=1,又w=f(x,y,z(x,y)),求
选项
答案
(Ⅰ)依题意,[*]为f[x(y,z),y,z]对y的偏导数,故有 [*]=3x
2
y
2
z[*]+2x
3
yz. ① 因为题设方程(*)确定x为y,z的隐函数,所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量,从而有 [*] 由此可得[*]=-1.代入①式,得 [*]=-3x
2
y
2
z+2x
3
yz,[*]=-3+2=-1. (Ⅱ)同(Ⅰ)一样,求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量,对y求导,可得[*]=-1,故有 [*]=2x
3
yz-x
3
y
2
,[*]=2-1=1.
解析
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考研数学二
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