以正方体的8个顶点为节点，连成一条含8个线段的不自交闭折线，两个节点间必须以直线连接。问这个闭折线至少有儿段与正方体的棱重合?

admin2014-01-25 39

问题以正方体的8个顶点为节点，连成一条含8个线段的不自交闭折线，两个节点间必须以直线连接。问这个闭折线至少有儿段与正方体的棱重合?

选项 A、0
B、1
C、2
D、4

答案B

解析如图所示，把面对角线的两个端点分别染成红色和蓝色。则同色节点间的连线不会与棱重合。因此这个闭折线只可能包含两种线——棱或对角线。

假设出发点是蓝色的顶点。则这个闭折线要保证与最少的棱重合，是如下的连接顺序：蓝→蓝→蓝→蓝→红→红→红→红→蓝(起点)。因此异色问的连线有2条。不是棱的异色连线为体对角线，但是任意2条体对角线必然相交于正方体中心，因此这个闭折线至少有1条与棱重合。

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