首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求功: (Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功? (Ⅱ)半径为尺的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
求功: (Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功? (Ⅱ)半径为尺的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
admin
2018-06-27
51
问题
求功:
(Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功?
(Ⅱ)半径为尺的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
选项
答案
(Ⅰ)(微元法).以球心为原点,x轴垂直向上,建立坐标系(如图3.5). [*]取下半球中的微元薄片,即[*]取小区间[x,x+dx][*][-1,0],相应的球体小薄片,其重量(即体积)为π(1-x
2
)dx,在水中浮力与重力相符,当球从水中移出时,此薄片移动距离为(1+x),故需做功dw
1
=(1+x)π(1-x
2
)dx.因此,对下半球做的功 w
1
=∫
-1
0
π(1+x)(1-x
2
)dx. [*]取上半球中的微元薄片,即V取小区间[x,x+dx][*][0,1],相应的小薄片,其重量为π(1-x
2
)dx,当球从水中移出时,此薄片移动距离为1.所受力为重力,故需做功dw
2
=π(1-x
2
)dx.因此,对上半球做的功 w
2
=∫
0
1
π(1-x
2
)dx. 于是,对整个球做的功为 w=w
1
+w
2
=∫
-1
0
π(1+x)(1-x
2
)dx+∫
0
1
π(1-x
2
)dx =∫
-1
1
π(1-x
2
)dx+∫
-1
0
πx(1-x
2
)dx [*] (Ⅱ)建立坐标系如图3.6.取x为积分变量,x∈[0,R]. [*][x,x+dx]相应的水薄层,看成圆柱体,其体积为 π(R
2
-x
2
)dx, 又比重ρ=1,于是把这层水抽出需做功dw=πx(R
2
-x
2
)dx.因此,所求的功 w=∫
0
R
πx(R
2
-x
2
)dx [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/o0dRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设平面区域则正确的是()
设A是3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的3个不同的特征值,对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,令β=ξ1+ξ2+ξ3.证明β不是A的特征向量;
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(z一2y,x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.
设y=y(x)是由所确定的函数,则=__________.
设z=z(x,y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_________.
设δ>0,f(x)在(一δ,δ)有连续的三阶导数,f’(0)=f’’(0)=0且.则下列结论正确的是
设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值.
设A是三阶实对称阵,λ1=一1,λ2=λ3=1是A的特征值,对应于λ1的特征向量为ξ1=[0,1,1]T,求A.
对数螺线r=eθ在点(r,θ)=处的切线的直角坐标方程为______.
随机试题
下列各项中。应列入利润表“资产减值损失”项目的有()。
某班有48位同学,教室里有6排,每排8个座位。若在每个周一早上班里同学按照如下要求换座位:①第一排同学换到最后一排,其他每排同学向前换一排;②最左边一列的同学换到最右边一列,其他每列同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过_____后首次回到第一排最
A.MOPP方案B.CHOP方案C.DA方案D.VP方案治疗非霍奇金淋巴瘤
链霉素的叙述错误的是
全身强盲一阵挛性发作和失神发作合并发生时,药物治疗首选()
按照规定,()必须以招标、拍卖或者挂牌方式出让。
施工成本偏差分析可采用不同的表达方法,常用的有()
有的漫画家是自学成才的。所以,有的作家也是自学成才的。以下哪项如果为真,最能保证上述论证的成立?
A、 B、 C、 D、 A本题考查被动语态。本句的主句是nobody,表达被允许吸烟的意思,所以要用被动态。此处用allows是主动态的误用,因此选择A。改为isallowed。
Workingathomeinyournightclotheswhilesavinghundredsofdollarsmaysoundtoogoodtobetrue,butitisn’t.Moreandmore
最新回复
(
0
)