2. 考研
  3. 设随机变量 且P{|X|≠|Y|}=1。 (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。

设随机变量 且P{|X|≠|Y|}=1。 (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。

admin2018-01-12  31
问题 设随机变量

且P{|X|≠|Y|}=1。
(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。
选项
答案(Ⅰ)由P{|X|≠|Y|}=1知，P{|X|=|Y|}=0。由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=一1，Y=一1}≠P{X=一1}P{Y=一1}，所以X与Y不独立。 (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知 P{U=V=一1}=P{X=一1，Y=0}=[*] P{U=一1，V=1}=P{X=0，Y=一1}=[*] P{U=1，V=一1}=P{X=0，Y=1}=[*] P{U=V=1}=P{X=1，Y=0}=[*] 所以U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 即可验证U与V独立。
解析
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考研数学三

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