设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=__________．

admin2019-03-22 36

问题设矩阵A，B满足A^*BA=2BA－8E，其中

E为单位矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则B=__________．

选项

答案[*]

解析解一  在所给矩阵方程两边左乘A，右乘A^－1得到
            A(A^*BA)A^－1=A(2BA)A^－1－A(8E)A^-1，  即 |A|B=2AB一8E．
易求得|A|=一2，则B+AB=4E，即B(E+A)=4E，故

解二由所给方程得(A^*－2E)BA=－8E，因而A^*－2E及A都可逆．两端左乘(A^*－2E)^－1，两端右乘A^－1得到

解三由解二得到 B^－1=－8(A^*－2E)^－1A^－1．
而

故

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考研数学三

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