首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. 求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. 求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
admin
2018-08-03
18
问题
设α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
为R
n
中的非零向量,方阵A=αα
T
.
求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角阵A.
选项
答案
A≠O.A
T
=A,1≤r(A)=r(αα
T
)≤r(α)=1,→r(A)=1,由于实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩.故矩阵A只有一个非零特征值,而有n—1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n—1
=0.A的属于特征值0的线性无关特征向瞳可取为(设a
1
≠0): ξ
1
=(一[*],1,0,…,0)
T
,ξ
2
=(一[*],0,1,…,0)
T
,…,ξ
n—1
=(一[*],0,0,….1)
T
;属于特征值λ
n
=[*]a
i
2
的特征值为α,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n—1
α],则有P
—1
AP=diag(0,0,…,0,[*]a
i
2
)对角阵.其中,λ
n
的求法可利用特征值的性质:λ
1
+λ
2
+…+λ
n—1
+λ
n
=(A的主对角线元素之和)[*]a
i
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nV2RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X的密度函数为f(x)=,则E(X)=___________,D(X)___________.
设a是n维单位列向量,A=E一ααT.证明:r(A)<n.
设A,B为两个n阶矩阵,下列结论正确的是().
f(x)在[_一1,1]上三阶连续可导,且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(一1,1),使得f"’(ξ)=3.
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,一a,1)T是方程组AX=0的解,α2=(a,1,1—a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=___________.
设向量组(I)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4.证明:向量组α1,α2,α3,α5一α4的秩为4.
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|AI)中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,我们可以将其他条件改为
设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x);(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X>Y};(Ⅲ)求条件概率P{Y>1|X<0.5}.
设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx),(Ⅰ)求系数a0,并证明an=0,(n≥1);(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(-π≤x≤π),及g(2π)的值.
证明二次型xTAx正定的充分必要条件是A的特征值全大于0.
随机试题
森林生态系统的食物链以腐屑食物链为主。()
A.急性单纯性胃炎B.急性糜烂性胃炎C.急性腐蚀性胃炎D.自身免疫性胃炎E.多灶萎缩性胃炎易发生恶性贫血的胃炎是
患儿,女,5岁,白血病,化疗过程中因口腔溃疡需做咽拭子培养,采集标本部位应选择
下列有关矿产资源的的说法正确的是:()
2007年8月北京某出口加工区某进出口企业从美国进口一批货物。货物于2007年8月20日从纽约启运,9月18日货物抵达天津港,次日通过铁路运抵北京.本批货物进口具有全程提运单。海关发现该企业所运货物中有一批禁止进出境货物。根据以上所述,在下列选项
《正统道藏》和《万历续道藏》是中国现存的《道藏》。()
教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会.帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的___________、___________,获得广泛的数学活动经验。
大脑皮层下最重要的感觉冲动转换站是()。
Timeismoney!Weshould______ourtime.
Banksmayextendtheirpresenceintoaforeigncountrybyavarietyoforganizations,including
最新回复
(
0
)