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  3. 设A为n阶矩阵，αn≠0，满足Aα0＝0，向量组α1，α2满足Aα1＝α0，A2α2＝α0．证明α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，αn≠0，满足Aα0＝0，向量组α1，α2满足Aα1＝α0，A2α2＝α0．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-02-26  29
问题 设A为n阶矩阵，αn≠0，满足Aα0＝0，向量组α1，α2满足Aα1＝α0，A2α2＝α0．证明α1，α2，α3线性无关．
选项
答案用定义证明．即要说明当c1，c2，c3满足c1α0＋c2α1＋c3α2＝0时它们一定都是0． 记此式为(1)式，用A乘之，得 c2α0＋c3Aα2＝0 (2) 再用A乘(2)得c3α0＝0．由α0≠0，得c3＝0．代入(2)得c2＝0．再代入(1)得c1＝0．
解析
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考研数学一

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