2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度函数为 (Ⅰ)求常数A，a； (Ⅱ)求E(Y)．

设随机变量X的概率密度函数为 (Ⅰ)求常数A，a； (Ⅱ)求E(Y)．

admin2022-12-09  4
问题 设随机变量X的概率密度函数为

(Ⅰ)求常数A，a；
(Ⅱ)求E(Y)．
选项
答案(Ⅰ)由1=A∫0+∞e-ax+1dx=Ae∫0+∞e-axdx=Ae/a得A=a/e； [*] (Ⅱ)E(Y)=(-1)·P{X＜1}+∫12(x2+1)．2e-2xdx+1·P{X＞2} 由P{X＜1}=1-e-2，P{X＞2}=1-P{X≤2}=e-4， ∫12(x2+1)·2e-2xdx=2∫12x2e-2xdx+2∫12e-2xdx =-∫12x2d(e-2x)+e-2-e-4 =-x2e-2x|12+2∫12xe-2xdx+e-2-e-4 =-∫12xd(e-2x)+2e-2-5e-4 =-xe-2x|12+∫12e-2xdx+2e-2-5e-4 =∫12e-2xdx+3e-2-7e-4=(7/2)e-2-(15/2)e-4， 故E(Y)=(9/2)e-2-(13/2)-4e-1．
解析
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考研数学三

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