2. 考研
  3. 设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

admin2019-07-10  36
问题 设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有(    )．
选项 A、α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关
B、α1，α2，α3，kβ1＋β2线性相关
C、α1，α2，α3，β1＋kβ2线性无关
D、α1，α2，α3，β1＋kβ2线性相关
答案A
解析 设有一组数字λ1，λ2，λ3，λ4，满足λ1α1＋λ2α2＋λ3α3＋λ4(kβ1＋β2)＝0，
    若λ4＝0，则有条件λ1＝λ2＝λ3＝0，从而推出α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关．
    若λ4≠0，则kβ1＋β2可由α1，α2，α3线性表示，而β1可由α1，α2，α3线性表示，故β2也可由α1，α2，α3线性表示，矛盾，所以，λ4＝0，从而A正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
    当k＝0时，可排除B、C；当k＝1时，可排除D．
    故应选A．
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考研数学三

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