2. 考研
  3. 设有多项式P(x)=x+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足

设有多项式P(x)=x+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足

admin2019-01-06  29
问题 设有多项式P(x)=x+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足
选项 A、P’(x0)＞0．
B、P’(x0)＜0．
C、P’(x0)≤0．
D、P’0(x0)≥0．
答案D
解析 反证法．设x0是P(x)=0的最大实根，且P’(x0)＜0→δ＞0使0＜x一x0＜δ时P(x)＜0，又P(x)=+∞，由此可见P(x)在区间[x0+，+∞]必由取负值变为取正值，于是x1＞x0，使P(x1)=0，与x=x0是P(x)=0的最大实根矛盾．故应选D．
    另外，该题也可以通过P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的图形来进行判定．4次函数与x轴的交点有如下四种情况，由此可知P’(x0)≥0．
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考研数学三

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