已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

admin2016-11-03 27

问题已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，如果n维向量β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，而γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，β+γ线性无关．

选项

答案利用拆项重组法及线性无关的定义证之．由题设γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，可设 γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，又令 k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+…+k_s(α_s+α_s－1)+k(β+γ)=0．将其拆项重组得到 (k₁+k₂+kc₁)α₁+(k₂+k₃+kc₂)α₂+…+(k_s+kc_s)α_s+kβ=0．因α₁，α₂，…，α_s线性无关，而β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，故α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．因而 k=0， k₁+k₂+kc₁=0， k₂+k₃+kc₂=0， …，k_s+kc_s=0，即 k₁+k₂=0，k₂+k₃=0，…，k_s－1+k_s=0，k_s=0，解得 k₁=k₂=…=k_s－1=k_s=0，即α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，β+γ线性无关．

解析利用线性无关的定义证之，也可用矩阵表示法证之．

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考研数学一

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已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

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设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11,b12,b13,b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[α11,α12,α13,α14]T，α2=[α21,α22,α23,α24]T．证明：向量组α1,α2，β3，β4线性无关．

设ABCDA为一矩形回路，其中A＝A(－1，1)，B＝B(－1，－1)，C＝C(ξ，－1)，D＝D(ξ，1)，求。

人民政协工作聚焦党和国家中心任务，围绕的两大主题是()

下列有关文学常识的表述，错误的一项是()

治疗重度妊娠高血压综合征首选的药物是(　　　)

通过抑制PDE，松弛气管平滑肌的药物是（）

地籍测量控制埋石点个数应根据测区的实际情况确定，每幅1：500分幅地籍图内至少要有()个埋石点。

塑料的主要组成材料是()。【2015真题】

下列经济业务中，应编制付款凭证的有()。

海关应当比照报关员注册程序在有效期届满前对报关员的延续申请予以审查，对符合报关员注册条件的，应当依法作出准予延续1年有效期的决定。()

一宗房地产的外部配套设施，是指该宗房地产的()。

在抗战胜利后，中国争取和平民主的努力是毫无意义的。

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