2. 公务员
  3. 如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10． 证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，0B的距离．

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10． 证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，0B的距离．

admin2019-06-01  35
问题 如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10．

证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，0B的距离．
选项
答案在平面OAP内，过点P作PN⊥OE，交OA于点N，交OE于点Q．连结BN，过点F作FM∥PN，交BN于点M．下证FM⊥平面BOE． 由题意得OB⊥平面PAC，所以OB⊥PN，又因为PN⊥OE，所以PN⊥平面BOE，因此FM⊥平面BOE．在Rt△OAP中，OE=[*]PA=5．PQ=[*]，COS∠NPO=[*]，ON=OP·tan∠NPO=[*]＜OA，所以点N在线段OA上．因为F点是PB的中点，所以M是BN的中点． 因此点M在△AOB内，点M到OA，OB的距离分别为[*]. [*]
解析
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