假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％。B证券的预期报酬率是18％，标准差是20％。假设等比例投资于两种证券，即各占50％，且两种证券的相关系数为－1。要求：计算可以任意改变投资权重时可以达到的最小方差组合对应的标准差和预期报酬率，以及为最小方

admin2019-02-19 34

问题假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％。B证券的预期报酬率是18％，标准差是20％。假设等比例投资于两种证券，即各占50％，且两种证券的相关系数为－1。要求：
计算可以任意改变投资权重时可以达到的最小方差组合对应的标准差和预期报酬率，以及为最小方差组合时两类证券分别的投资权重为多少?

选项

答案该组合的标准差σ_p²=ω_A²σ_A²+ω_B²σ_B²+2ω_Aω_Bρ_ABσ_Aσ_B，在约束条件为ω_A+ω_B=1的情况下，通过将目标函数对ω_A求一阶偏导并令偏导等于0可得： ω_A=[*]=62．5％则ω_B=1－62．5％=37．5％，此时组合的标准差为：σ_p=[*]=0 组合的预期报酬率为：E(R_p)=62．5％×10％+37．5％×18％=13％

解析

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