已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩R(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2020-06-05 31

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩R(A)＝2；
(2)求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案(1)设α₁，α₂，α₃是非齐次方程组Ax＝b的3个线性无关的解，那么α₁－α₂，α₂－α₃是Ax＝0线性无关的解，所以n－R(A)≥2，即R(A)≤2．又矩阵A中有2阶子式[*]≠0，即R(A)≥2，从而R(A)＝2． (2)对增广矩阵作初等行变换： [*] 由R(A)＝[*]＝2知4－2a＝0，b＋4a－5＝0，即a＝2，b＝﹣3．此时，其通解为 [*] 其中c₁，c₂为任意实数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mA9RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A，B是n阶矩阵，则C=的伴随矩阵是
设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]()
设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．
直线1：之间的关系是()
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()
设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

随机试题

A．头痛、呕吐、脑脊液可检出白血病细胞B．寒战、高热、出血并迅速衰竭C．低热、贫血、巨脾D．低热、乏力、颈部淋巴结肿大E．切口不愈合中枢神经系统白血病的临床特点为
结构杆件的基本受力形式有()。
以实物量法编制施工图预算时，资源单价取()。
贷款按期限可分为短期贷款(1年以内，含1年)和中长期贷款(1年以上)。()
关于事业单位长期投资的核算，下列说法中错误的是()。
缺铁性贫血病人发生Plummer-Vinson综合征时的临床特点是
效度
LastweekitemergedthatBAESystems,Europe’sbiggestdefencefirm,andEADS,theownerofAirbusandasmallerdefencebusine
有如下程序：intx=3；d0{x一=2；cout＜＜x；}while(!(一一x))；执行这个程序的输出结果是()。
Americawillneveragainhaveasanationthespiritofadventureasit______beforetheWestwassettled.

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩R(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．

考研数学一

设A，B是n阶矩阵，则C=的伴随矩阵是

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]()

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

直线1：之间的关系是()

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

A．头痛、呕吐、脑脊液可检出白血病细胞B．寒战、高热、出血并迅速衰竭C．低热、贫血、巨脾D．低热、乏力、颈部淋巴结肿大E．切口不愈合中枢神经系统白血病的临床特点为

结构杆件的基本受力形式有()。

以实物量法编制施工图预算时，资源单价取()。

贷款按期限可分为短期贷款(1年以内，含1年)和中长期贷款(1年以上)。()

关于事业单位长期投资的核算，下列说法中错误的是()。

缺铁性贫血病人发生Plummer-Vinson综合征时的临床特点是

效度

LastweekitemergedthatBAESystems,Europe’sbiggestdefencefirm,andEADS,theownerofAirbusandasmallerdefencebusine

有如下程序：intx=3；d0{x一=2；cout＜＜x；}while(!(一一x))；执行这个程序的输出结果是()。

Americawillneveragainhaveasanationthespiritofadventureasit______beforetheWestwassettled.

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩R(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．