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设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
admin
2018-05-23
62
问题
设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
选项
答案
显然X~B(10,p),其中p=P(16≤L≤22),因为L~N(18,4),所以[*]~N(0,1). 所以p=P(16≤L≤22)=P(一1≤[*]≤2)=φ(2)一φ(一1)=φ(2)+φ(1)一1=0.8185, 因此E(X)=np=10×0.8185=8.185, D(X)=npq=10×0.8185×(1—0.8185)=1.4856.
解析
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考研数学一
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