求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

admin2022-10-13 36

问题求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0.

选项

答案对应的齐次方程的通解为y=C₁cosax+C₂sinax (1)当a≠1时，设原方程的特解为y^*=Asinx+Bcosx，代入原方程得 A(a²－1)sinx+B(a²－1)cosx=sinx 比较等式两端对应项的系数得 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y^*=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程得 2Acosx－2Bsinx=sinx 比较等式两端对应项的系数得A=0,B=－[*],所以y^*=－[*]xcosx 综合上述讨论当a≠1时，通解为y=C₁cosax+C₂sinax+[*]sinx 当a=1时，通解为y=C₁cosx+C₂sinx－[*]xcosx

解析

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考研数学三

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曲线的切线与X轴和Y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a．试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
函数u=f(x+y，xy)，则=________。
设a＝(1，1，﹣1)T是A＝的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量a所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
根据k的不同取值情况，讨论方程x3－3x＋k＝0实根的个数。
已知非齐次线性方程组(1)求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示通解．(2)当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)、(Ⅱ)同解．
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=__________．
微分方程xy＇+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。
设y=2e-x+exsinx为y"+py"+qy′+ry=0的特解，则该方程为___________．

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(2017年第3题)在工业建筑设计项目中，须由注册建筑师担任()。
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河北某市外贸生产企业在2008年11月，计算出口货物应退税额10万元，免抵税额为0万元；当月进口货物向海关缴纳增值税20万元、消费税25万元。该企业当月应缴纳城市维护建设税()万元。
在现代市场体系的分类中，生产要素市场中的技术市场又可以分为()。
允许媒体发言，是一种文明，____________允许媒体存在一定的出于真实的谬误，也是保证媒体有效发言的文明，____________这种文明，____________祛除任何对于真实的畏惧。填入划横线部分最恰当的一项是()。
宫廷学校的教学方法主要是()。
下列选项中，()不是信息安全的3个方面之一。
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