2. 考研
  3. 设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-03-14  46
问题 设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 当x→0时，有
(1+sinx)x一1=exln(1+sinx)一1～xln(1+sinx)～xsinx一x2，
(esin2x一1)ln(1+x2)～sin2x·x2 ～x4，
而xtanxn～x·xn=xn+1。因此2＜n+1＜4，则正整数n=2。故选B。
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考研数学二

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