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  3. 在空间直角坐标系下，试判定直线l1：与直线l2：的位置关系，并求这两条直线间的距离。

在空间直角坐标系下，试判定直线l1：与直线l2：的位置关系，并求这两条直线间的距离。

admin2019-07-10  30
问题 在空间直角坐标系下，试判定直线l1：与直线l2：的位置关系，并求这两条直线间的距离。
选项
答案本题考查空间直线的位置关系、异面直线之间的距离的计算。 根据直线的方程可知，直线l1的方向向量s1=[*]=(1，－1，1)，直线l2的方向向量s2=(2，1，1)。在l1中令y=0，可得l1过点M1=(－1，0，－1)，又l2过点M2(1，－1，0)，[*]=(2，－1，1)。因为混合积(s1×s2).[*]=[*]=－2≠0，即向量s1，s2，[*]不共面，所以直线l1与直线l2异面。 直线l1与直线l2的公垂线的方向向量l=s1×s2=[*]=(－2，1，3)，[*]=(2，－1，1)，则两直线之间的距离等于向量[*]在向量l方向上的投影的长度，即d=[*]。
解析
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