首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足ebf(b)=exf(x)dx,求证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得f(ξ)=一f’(ξ).
设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足ebf(b)=exf(x)dx,求证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得f(ξ)=一f’(ξ).
admin
2017-10-23
32
问题
设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足e
b
f(b)=
e
x
f(x)dx,求证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得f(ξ)=一f’(ξ).
选项
答案
存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=一f’(ο) ←→ [*]ξ∈(a,b)使得[f’(x)+f(x)]|
x=ξ
=0(e
∫dx
=e
x
) ←→ e
x
[f’(x)+f(x)]|
x=ξ
=(e
x
f(x))’|
x=ξ
=0 现引进辅助函数F(x)=e
x
f(x),它在[a,b]可导,若能在[a,b]的某区间上用罗尔定理即可得证. 由已知条件及积分中值定理即知至少存在一点c∈(a,[*])使得 F(b)=e
b
f(b)=[*]e
c
f(c)=F(c) 所以在区间[c,b]上有F(c)=F(b).由罗尔定理即知存在ξ∈(c,b),使得 F’(ξ)=e
ξ
[f(ξ)+f’(ξ)]=0, 又e
ξ
≠0,所以有f(ξ)=一f’(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/leKRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
95.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,连接点A(a,f(a)),B(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c,f(c))(其中a<c<b).证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=0.
求,其中D:x2+y2≤π2.
计算和直线y=—x所围成的区域.
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
设D是由点O(0,0),A(1,2)及B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算.
改变积分次序.
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且绝对收敛.
在“充分而非必要”、“必要而非充分”、“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内(1)函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上存在原函数的________条件;(2)函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上可积的____
随机试题
诊断原发性肝细胞癌最具特异性的标志物是
属于醌类抗生素及其衍生物的是()。
A.卫生部B.国家食品药品监督管理局C.国家中医药管理局D.国家发展和改革委员会E.工商行政管理部门负责查处无照生产、经营药品的行为的是
下列各项中,影响企业利润总额的有______。
道氏理论的主要原理有()。Ⅰ.市场平均价格指数可以解释和反映市场的大部分行为Ⅱ.市场波动具有某种趋势Ⅲ.趋势必须得到交易量的确认Ⅳ.一个趋势形成后将持续,直到趋势出现明显的反转信号
某企业的信用条件是“2/10,1/20,n/30",某客户向该企业购买1000元商品,并在第15天付款,则该客户实际支付的货款为( )元。
无意苦争春,一任群芳妒。_________,只有香如故。(陆游《卜算子.咏梅》)
下列关于区块链的说法正确的是()。
设某程序中定义了全局整型变量x和y,且函数f()的定义如下所示,则在语句“x=3*y+1;”中()。intf(inty){intx;x=3*y+1;returnx;}
Whichcubecannotbemadefromthegivennet?
最新回复
(
0
)