求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

admin2015-06-13 42

问题求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

选项

答案由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示． [*]

解析本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算，难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S，求面积的关键是确定对x积分还
是对y积分，确定平面图形的最简单方法是：
题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．
确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示，本题如改为对y积分，则有

计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴．
由于本题在x轴下面的图形绕x旋转成的体积与x轴上面的图形绕z轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算z轴上面的图形绕x轴旋转形成旋转体的体积即可，如果将旋转体的体积写成
V_x=π∫₀¹(2-x²)²dx-π∫₀¹(2x-1)²dx，
则有V_x=π∫₀¹(x⁴-8x²+4x+3)dx

而实际体积为27π／10，两者之差为

，恰为x轴下面的三角形图形绕x轴旋转一周的旋转体体积1／π．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lZGGFFFM

本试题收录于：高等数学二题库成考专升本分类

高等数学二

成考专升本

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

高等数学二

成考专升本

IusedtogotoStarbucksfortheircoffee,butthat’schangedsinceIdiscoveredtheircomforting,tastyteas,whicharebette

IusedtogotoStarbucksfortheircoffee,butthat’schangedsinceIdiscoveredtheircomforting,tastyteas,whicharebette

Socialchangeismorelikelytooccurinsocietieswherethereisamixtureofdifferentkindsofpeoplethaninsocietieswhere

求下列函数在给定的偏导数：

(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率是_______．

证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．

z=x3f()，其中f为可微函数，证明=3z．

依据我国《著作权法》，下列选项中属于邻接权的是()

体外循环术后出血多的常见原因包括

人本主义心理学家代表人物是

关于基地高程的确定，下列哪种说法是不妥的?[2001年第50题]

某电路如下图所示，开关S闭合前电路已达稳态，t=0时S闭合，电路的时间常数τ=()。

下列关于项目评估方法的表述中，正确的有()。

“冀东三枝花”为()。

我们打电话通过114查询，查到需要的电话号码后，马上就能根据记忆拨出这个号码，但打完电话后刚才拨打的电话号码就忘了，这属于()。

截至2015年末，全国水果（含瓜果，下同）种植总面积1536.71万公顷，较“十二五”（即2011-2015年）期初增加143.38万公顷，增长了约10%。其中，园林水果种植面积1281.67万公顷，比“十二五”期初增加127.28万公顷，增长11.03%

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从分布，分布参数为．

求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

高等数学二

成考专升本

IusedtogotoStarbucksfortheircoffee,butthat’schangedsinceIdiscoveredtheircomforting,tastyteas,whicharebette

IusedtogotoStarbucksfortheircoffee,butthat’schangedsinceIdiscoveredtheircomforting,tastyteas,whicharebette

Socialchangeismorelikelytooccurinsocietieswherethereisamixtureofdifferentkindsofpeoplethaninsocietieswhere

求下列函数在给定的偏导数：

(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率是_______．

证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．

z=x3f()，其中f为可微函数，证明=3z．

依据我国《著作权法》，下列选项中属于邻接权的是()

体外循环术后出血多的常见原因包括

人本主义心理学家代表人物是

关于基地高程的确定，下列哪种说法是不妥的?[2001年第50题]

某电路如下图所示，开关S闭合前电路已达稳态，t=0时S闭合，电路的时间常数τ=()。

下列关于项目评估方法的表述中，正确的有()。

“冀东三枝花”为()。

我们打电话通过114查询，查到需要的电话号码后，马上就能根据记忆拨出这个号码，但打完电话后刚才拨打的电话号码就忘了，这属于()。

截至2015年末，全国水果（含瓜果，下同）种植总面积1536.71万公顷，较“十二五”（即2011-2015年）期初增加143.38万公顷，增长了约10%。其中，园林水果种植面积1281.67万公顷，比“十二五”期初增加127.28万公顷，增长11.03%

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从________分布，分布参数为________．

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从分布，分布参数为．