求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

admin2015-06-13 47

问题求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

选项

答案由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示． [*]

解析本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算，难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S，求面积的关键是确定对x积分还
是对y积分，确定平面图形的最简单方法是：
题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．
确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示，本题如改为对y积分，则有

计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴．
由于本题在x轴下面的图形绕x旋转成的体积与x轴上面的图形绕z轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算z轴上面的图形绕x轴旋转形成旋转体的体积即可，如果将旋转体的体积写成
V_x=π∫₀¹(2-x²)²dx-π∫₀¹(2x-1)²dx，
则有V_x=π∫₀¹(x⁴-8x²+4x+3)dx

而实际体积为27π／10，两者之差为

，恰为x轴下面的三角形图形绕x轴旋转一周的旋转体体积1／π．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lZGGFFFM

本试题收录于：高等数学二题库成考专升本分类

高等数学二

成考专升本

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

高等数学二

成考专升本

为已失去的时光悲伤是没用的。

IusedtogotoStarbucksfortheircoffee,butthat’schangedsinceIdiscoveredtheircomforting,tastyteas,whicharebette

Socialchangeismorelikelytooccurinsocietieswherethereisamixtureofdifferentkindsofpeoplethaninsocietieswhere

求下列函数在给定的偏导数：

设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

设函数z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ，ψ有二阶偏导数．证明：

设y=x(x+1)(x+3)(z+5)(x+7)+x10+e10，则y(10)=________．

当x＜0时，证明ex＞1+x

函数f(x)的导函数f’(x)的图象如图所示，则在(一∞，+∞)上f(x)的单调递增区间是()

区分法律的“内在道德”和“外在道德”的思想家是

A．下肢内收畸形B．下肢外旋畸形C．两者均有D．两者均无股骨颈骨折的表现是

《2003—2004年度全国卫生系统传染性非典型肺炎防治工作方案》规定，对传染性非典型肺炎病人或者疑似病人的密切接触者进行隔离并实施医学观察的时限是

下列记账错误中，能通过试算平衡查出的是()。

外汇汇率上升，()。

端砚产自我国的()省。

【2015．河南邓州】教师职业道德的功能有哪些?()

设二元函数f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

若定义X　DB　1，2，5　DUP　(0，1，2　DUP　(3))，则在X存储区内前6个单元的数据是【　　】。

A、 B、 C、 C

求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

高等数学二

成考专升本

为已失去的时光悲伤是没用的。

IusedtogotoStarbucksfortheircoffee,butthat’schangedsinceIdiscoveredtheircomforting,tastyteas,whicharebette

Socialchangeismorelikelytooccurinsocietieswherethereisamixtureofdifferentkindsofpeoplethaninsocietieswhere

求下列函数在给定的偏导数：

设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

设函数z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ，ψ有二阶偏导数．证明：

设y=x(x+1)(x+3)(z+5)(x+7)+x10+e10，则y(10)=________．

当x＜0时，证明ex＞1+x

函数f(x)的导函数f’(x)的图象如图所示，则在(一∞，+∞)上f(x)的单调递增区间是()

区分法律的“内在道德”和“外在道德”的思想家是

A．下肢内收畸形B．下肢外旋畸形C．两者均有D．两者均无股骨颈骨折的表现是

《2003—2004年度全国卫生系统传染性非典型肺炎防治工作方案》规定，对传染性非典型肺炎病人或者疑似病人的密切接触者进行隔离并实施医学观察的时限是

下列记账错误中，能通过试算平衡查出的是()。

外汇汇率上升，()。

端砚产自我国的()省。

【2015．河南邓州】教师职业道德的功能有哪些?()

设二元函数f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

若定义X DB 1，2，5 DUP (0，1，2 DUP (3))，则在X存储区内前6个单元的数据是【 】。

A、 B、 C、 C

若定义X　DB　1，2，5　DUP　(0，1，2　DUP　(3))，则在X存储区内前6个单元的数据是【　　】。