“直线与圆的位置关系”是数学中一种重要的位置关系。教师依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求设计的教学目标是①通过理论联系实际培养学生的建模能力，培养学生数形结合的思想与方程思想；②通过学生的自主探索，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。

admin2019-06-10 47

问题 “直线与圆的位置关系”是数学中一种重要的位置关系。教师依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求设计的教学目标是①通过理论联系实际培养学生的建模能力，培养学生数形结合的思想与方程思想；②通过学生的自主探索，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
根据上述内容，回答下列问题：
根据教学目标①②设计一个教学片段，并说明设计意图。

选项

答案一、创设情境，提出问题教师利用多媒体展示问题：一艘船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响? 教师提问：利用所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗?请同学们动手试一下。【设计意图】让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。由学生将问题建立数学模型，展示平面几何解决方法，得到结论。教师提问：能否用所学的坐标法来解决这个问题，提出本节课要研究的课题。【设计意图】让学生利用平面几何知识先来解决这一问题，一方面，让学生体会数学知识在实际中的应用，另一方面为后面坐标法的研究做了铺垫。二、探索研究，解决问题师：利用坐标法．需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系? 生：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度。则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为x²+y²=9。轮船航线所在直线l的方程为x+y－5=0。【设计意图】统一建立的直角坐标系，将后面学生的自主探究放在一个统一的平台上，对学生之间的交流提供了方便。师：请同学们运用已有知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。【设计意图】通过学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。经过生生、师生之间的探讨、合作，总结出以下两种证明方法：方法一：(代数法) 由直线与圆的方程联立，得[*]：消去y，得x²－5x+8=0，因为△=(－5)²－4×1×8=－7＜0，所以直线与圆相离，航线不受台风影响。方法二：(几何法) 圆心(0，0)到直线x+y－5=0的距离d=[*]，因为r=3，所以d＞r，所以直线与圆相离，航线不受台风影响。【设计意图】通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性。三、总结方法教师总结直线与圆的位置关系的判定方法：①代数法；②几何法。

解析

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