2. 公务员
  3. 如图所示，已知AB=CD=6，AD=BC=10，EF是对角线AC的垂直平分线且分别与AD、BC交于点E、F． (1)证明：四边形AFCE是菱形； (2)若BA⊥CA，求四边形AFCE的面积．

如图所示，已知AB=CD=6，AD=BC=10，EF是对角线AC的垂直平分线且分别与AD、BC交于点E、F． (1)证明：四边形AFCE是菱形； (2)若BA⊥CA，求四边形AFCE的面积．

admin2015-11-17  9
问题 如图所示，已知AB=CD=6，AD=BC=10，EF是对角线AC的垂直平分线且分别与AD、BC交于点E、F．
    (1)证明：四边形AFCE是菱形；
    (2)若BA⊥CA，求四边形AFCE的面积．
选项
答案(1)依题意知四边形ABCD是平行四边形， 所以纸AE∥FC， 所以∠OAE=∠OCF， 又因为AO=CO，∠AOE=∠OOF， 所以△AOE≌△COF． 所以OE=OF △AOF≌△COE，AC也是EF的垂直平分线， 因为EF⊥AC， 所以四边形AFCE是菱形． (2)因为BA⊥CA， 所以△ABC是直角三角形，AC=[*]=8． 因为∠BAF+∠FAC=∠B+∠ACB，且∠FAC=∠ACB， 所以∠BAF=∠B，AF=BF， 因为AF=CF， 所以BF=CF，即F是BC的中点，菱形AFCE的边长为[*]=5． Rt△ABC斜边上的高h=[*]， 所以S菱形=h．CF=4．8×5=24．
解析
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