设函数f(u)连续，区域D={(x，y)I｜x2+y2≤2y}，则等于( )。

admin2018-11-30 52

问题设函数f(u)连续，区域D={(x，y)I｜x²+y²≤2y}，则

等于( )。

选项 A、

B、

C、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)dr
D、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr

答案D

解析先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域(见图1—3—1)，

在直角坐标系下，

在极坐标系下，

=∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr。

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