设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)，则AX=0的基础解系为( )．

admin2019-04-09 21

问题设α₁，α₂，α₃，α₄为四维非零列向量组，令A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)^*，则A^*X=0的基础解系为( )．

选项 A、α₁，α₃
B、α₂，α₃，α₄
C、α₁，α₂，α₄
D、α₃，α₄

答案C

解析因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，
所以r(A)=3，于是r(A^*)=1．
因为A^*A=|A|E=O，所以α₁，α₂，α₃，α₄为A^*X=0的一组解，
又因为一α₂+3α₃=0，所以α₂，α₃线性相关，从而α₁，α₂，α₄线性无关，即为A^*X=0的一个基础解系，选(C)．

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考研数学三

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