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设(x1,x2,…,xn)和(x1,x2,…,xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量,且方差是方差的4倍.试求出常数k1与k2,使得k1+k2是θ的无偏估计量,且在所有这样的线性估计中方差最小.
设(x1,x2,…,xn)和(x1,x2,…,xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量,且方差是方差的4倍.试求出常数k1与k2,使得k1+k2是θ的无偏估计量,且在所有这样的线性估计中方差最小.
admin
2016-11-03
34
问题
设
(x
1
,x
2
,…,x
n
)和
(x
1
,x
2
,…,x
n
)是参数θ的两个独立的无偏估计量,且
方差是
方差的4倍.试求出常数k
1
与k
2
,使得k
1
+k
2
是θ的无偏估计量,且在所有这样的线性估计中方差最小.
选项
答案
由无偏估计量的定义,为使k
1
[*]也是θ的无偏估计量,必有 E(k
1
[*])=(k
1
+k
2
)θ=θ,即得k
1
+k
2
=1. 为求k
1
,k
2
之值,使无偏估计量k
1
[*])之值最小,因 [*] 故归结为求函数f(k
1
,k
2
)=[*]在条件k
1
+k
2
=1下的最小值.可用拉格朗日乘数法求之.为此,令 F(k
1
,k
2
,λ)=[*]+λ(k
1
+k
2
—1), 令 [*]=8k
1
+λ=0, [*]=2k
2
+λ=0, [*]=k
1
+k
2
—1=—0, 易求得k
1
=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中,当k
1
=[*]时,相应方差最小.
解析
由无偏估计量的定义易求出,在条件k
1
+k
2
=1时,可使k
1
也是θ的无偏估计量.然后用拉格朗日乘数法,求出线性估计中的最小方差D(k
1
)在条件k
1
+k
2
=1时的k
1
与k
2
之值.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lKwRFFFM
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