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已知由线积分+[f(x)一x2]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)一x2]dy等于( )
已知由线积分+[f(x)一x2]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)一x2]dy等于( )
admin
2016-01-15
45
问题
已知由线积分
+[f(x)一x
2
]dy与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则∫
(0,0)
(1,1)
yf(x)dx+[f(x)一x
2
]dy等于( )
选项
A、3e+1.
B、3e+5.
C、3e+2.
D、3e一5.
答案
D
解析
由于曲线积分
yf(x)dx+[f(x)一x
2
]dy与路径无关,则f(x)=f’(x)一2x,即f’(x)一f(x)=2x.
f(x)=e
∫dx
[∫2xe
—∫dx
dx+C]=e
x
∫2xe
—x
dx+C]
=e
x
[一2e
—x
一2xe
—x
+C],
由f(0)=1知,C=3,故f(x)=3e
x
一2x一2.
因此 ∫
(0,0)
(1,1)
yf(x)dx+[f(x)一x
2
]dy=∫
0
1
[f(1)一1]dy=f(1)一1=3e一5.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lIPRFFFM
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考研数学一
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