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  3. 已知由线积分+[f(x)一x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)一x2]dy等于( )

已知由线积分+[f(x)一x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)一x2]dy等于( )

admin2016-01-15  54
问题 已知由线积分+[f(x)一x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)一x2]dy等于(    )
选项 A、3e+1．
B、3e+5．
C、3e+2．
D、3e一5．
答案D
解析 由于曲线积分yf(x)dx+[f(x)一x2]dy与路径无关，则f(x)=f’(x)一2x，即f’(x)一f(x)=2x．
    f(x)=e∫dx[∫2xe—∫dxdx+C]=ex∫2xe—xdx+C]
    =ex[一2e—x一2xe—x+C]，
  由f(0)=1知，C=3，故f(x)=3ex一2x一2．
    因此  ∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)一x2]dy=∫01[f(1)一1]dy=f(1)一1=3e一5．
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