(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2013-12-18 44

问题 (2000年试题，十)设曲线y=ax²(a>0，x>0)与y=1一x²交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案根据题意，应先求由口表示的旋转体体积再求最大值．由题设，先确定交点A的坐标，由[*]得[*]由此直线OA的方程为[*]从而旋转体体积为[*]此即由a表示的旋转体体积．为求其最大值，令[*]并由a>0得唯一驻点a=4，由于04时[*]．因此a=4是V的极大值点，结合原问题的背景，此极大值点就是最大值点，从而旋转体的最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

[2005年]

(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

(2003年)设n=1，2，…，则下列命题正确的是()

(15年)设{χn}是数列．下列命题中不正确的是【】

(87年)设y＝sinχ，0≤χ≤，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．

[2003年]设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为__________．

(2000年)计算二重积分其中D是由曲线(a＞0)和直线y=一x围成的区域。

(2010年)若=1，则a等于()

生活作风的内容不包括

对急性胰腺炎的治疗下列哪种措施不恰当?

手术缝合组织时常用肠线的类型为()。

()路面不宜分期修建，但位于软土、高填方等施工后沉降较大的局部路段，可按“一次设计、分期实施”的原则实施。

下列关于二氧化碳灭火器的作用与适用范围的叙述正确的是()。

各省的银行业协会是中国银行业协会的会员单位。()

在国内旅游团的各接待环节中，全陪还须承担领队的职责。()

C语言中当说明一个结构体变量时系统分配给它的内存是结构中第一个成员所需的内存量。()

(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

[2005年]

(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

(2003年)设n=1，2，…，则下列命题正确的是()

(15年)设{χn}是数列．下列命题中不正确的是【】

(87年)设y＝sinχ，0≤χ≤，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．

[2003年]设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为__________．

(2000年)计算二重积分其中D是由曲线(a＞0)和直线y=一x围成的区域。

(2010年)若=1，则a等于()

生活作风的内容不包括

对急性胰腺炎的治疗下列哪种措施不恰当?

手术缝合组织时常用肠线的类型为()。

()路面不宜分期修建，但位于软土、高填方等施工后沉降较大的局部路段，可按“一次设计、分期实施”的原则实施。

下列关于二氧化碳灭火器的作用与适用范围的叙述正确的是()。

各省的银行业协会是中国银行业协会的会员单位。()

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(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．