设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-08 32

问题设矩阵

其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

选项

答案根据题设，A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，根据特征值和特征向量的概念，有A^*α=λ₀a，把｜A｜=－1代入AA^*=｜A｜E中，得AA^*=｜A｜E=－E，则AA^*α=－Eα=－α。把A^*α=λ₀α代入，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα，即－α=λ₀Aα，也即 [*] 因｜A｜=－1≠0，A的特征值λ≠0，A^*的特征值 [*] 故λ₀≠0，由(1)，(3)两式得 λ₀(－a+1+c)=－λ₀(－1+c－a)，两边同除λ₀，得－a+1+c=－(－1+c－a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ₀=1。再把λ₀=1代入(2)中得b=－3，又由｜A｜=－1，b=－3以及a=c，有｜A｜=[*]=a－3=－1。故a=c=2，因此a=2，b=－3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学一

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设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

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已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

设矩阵，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X

设可逆，其中A，D皆为方阵，求证：A，D可逆，并求M-1．

已知3维向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k__________.

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：r(B)≥r+m—s．

已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

在具有较大流速的介质管道中安装温度计必须是垂直安装。

某市有这样的习俗：无直系血亲继承人的死者，死后由死者其他亲属做主过继的孝子，拥有遗产继承权。关于这一现象，下列说法错误的是：()

城市各项活动的外部性经济效果总量在()递增，而在()逐渐减弱。

生产能力指数法的独特优势在于()。

根据资源不同资源税分别实行从价定率和从量定额的办法计算应纳税额，对原油和天然气采用从价定率的方法征税，税率确定为()。

2016年，A市旅游服务价值年值比农林牧渔业总产值年值多：

在黑盒测试方法中，设计测试用例的主要根据是

下列哪个选项是main()方法的返回值类型?()

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