设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：常数k1，k2的值；

admin2018-06-14 54

问题设二维随机变量(X₁，Y₁)与(X₂，Y₂)的联合概率密度分别为

求：
常数k₁，k₂的值；

选项

答案由1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f₁(x，y)dxdy =∫₀^+∞dy∫₀^+∞k₁e—(x+y)dx=k₁，得k₁=1； [*] 又由 1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f₂(x，y)dxdy=∫₀^+∞dy∫_y^+∞k₂e^-(x+y)dx =∫₀^+∞k₂edy=[*]，得k₂=2．因此(X₁，Y₁)与(X₂，Y₂)的概率密度分别为 [*]

解析 (X_i，Y_i)是二维连续型随机变量，在确定其联合概率密度中的未知参数时，应首先考虑用概率密度的性质
∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=1．

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