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  3. 求∫f(χ)dχ，其中f(χ)＝

求∫f(χ)dχ，其中f(χ)＝

admin2018-11-22  17
问题 求∫f(χ)dχ，其中f(χ)＝
选项
答案首先由于f(χ)连续，可利用变上限定积分∫0χf(t)dt求出f(χ)一个原函数，即 当χ≤0时，∫0χf(t)dt＝－∫0χsintdt＝－cost｜0χ＝1－cosχ； 当χ＞0时，∫0χf(t)dt＝∫0χfln(1＋t)dt＝∫0χln(1＋t)d(1＋t) ＝(1＋t)ln(1＋t)｜0χ－∫0χdt＝(1＋χ)ln(1＋χ)－χ． 其次，利用原函数与不定积分的关系，可得 ∫f(χ)dχ＝∫0χf(t)dt＋C＝[*]
解析
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考研数学一

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