求∫f(χ)dχ,其中f(χ)=

admin2018-11-22  11

问题 求∫f(χ)dχ,其中f(χ)=

选项

答案首先由于f(χ)连续,可利用变上限定积分∫0χf(t)dt求出f(χ)一个原函数,即 当χ≤0时,∫0χf(t)dt=-∫0χsintdt=-cost|0χ=1-cosχ; 当χ>0时,∫0χf(t)dt=∫0χfln(1+t)dt=∫0χln(1+t)d(1+t) =(1+t)ln(1+t)|0χ-∫0χdt=(1+χ)ln(1+χ)-χ. 其次,利用原函数与不定积分的关系,可得 ∫f(χ)dχ=∫0χf(t)dt+C=[*]

解析
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