首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且|f’(x)|＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 |f(x1)－f(x2)|＜．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且|f’(x)|＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 |f(x1)－f(x2)|＜．
admin
2019-02-20
14
问题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且|f’(x)|＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于
x
1
，x
2
∈[0，1]，有
|f(x
1
)－f(x
2
)|＜
．
选项
答案
联系f(x
1
)-f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理．不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1．分两种情形： 1)若x
2
-x
1
＜[*]直接用拉格朗日中值定理得 |f(x
1
)－f(x
2
)|=|f’(ξ)(x
2
－x
1
)|=|f’(ξ)||x
2
－x
1
|＜[*] 2)若x
2
－x
1
≥[*]当0
1＜x
2
＜1时，利用条件f(x)=f(1)分别在[0，x
1
]与[x
2
，1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0，x
1
)，η∈(x
2
，1)使得 |f(x
1
)－f(x
2
)|=|[f(x
1
)－f(0)]－[f(x
2
)－f(1)]| ≤|f(x
1
)－f(0)|+|f(1)－f(x
2
)| =|f’(ξ)x
1
+|f’(η)(1－x
2
)| ＜x
1
+(1－x
2
)=1－(x
2
－x
1
)≤[*] ①当x
1
=0且[*]时，有 |f(x
1
)－f(x
2
)|=|f(0)－f(x
2
)|=|f(1)－f(x
2
)|=|f’(η)(1－x
2
|＜[*] ②当[*]且x
2
=1时，同样有 |f(x
1
)－f(x
2
)|=|f(x
1
)－f(1)|=|f(x
1
)－f(0)|=|f’(ξ)(x
1
－0)|＜[*] 因此对于任何x
1
，x
2
∈[0，1]总有 |f(x
1
)－f(x
2
)|＜[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kSBRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设常数λ＞0且级数收敛，则级数
微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=e－xsinx的特解形式为()
设在区间(－∞，+∞)内f(x)＞0，且当k为大于0的常数时有f(x+k)=，则在区间(－∞，+∞)内函数f(x)是()
设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）
函数f(x,y)在(0，0)点可微的充分条件是()
函数+6x+1的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()
设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1-α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()
在半径为R的球体上打一个半径为r的圆柱形穿心孔(r＜R)，孔的中心轴为球的直径，试求穿孔后的球体的剩余部分的体积．若设孔壁的高为h证明此体积仅与h的值有关．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
计算二重积分|x2+y2—1|dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}。
随机试题
在按摩开始和结束时，对基本反射区的按摩不少于()分钟。
肺结核分型不正确的是
建筑安装工程概算评审中，对工程量计算的评审包括()。
银行业从业人员只需要接受银行业自律组织和监管机构的监督。()
下图是我国某地区等高线地形图。读图完成下面各题。图示区域为发展旅游业，拟开发下列旅游产品，你认为合理的是()。
简述资产阶级改良派与革命派论战的主要内容。
基于网络低层协议、利用协议或操作系统实现时的漏洞来达到攻击目的，这种攻击方式称为______。
A.beforethecancercellsspreadelsewhereB.themorechancesofdyingofX-rayradiationhewillhaveC.whatismostrespons
A、Yellow.B、Green.C、Blue.D、Purple.C
WaystoTakeIttotheNextLevelNomatterwhatyou’redoing,therecomesatimewhenyouaregoingtowanttotakethings
最新回复
(
0
)
