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  3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量Y=1-e-2X服从( )

设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量Y=1-e-2X服从( )

admin2022-01-19  5
问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量Y=1-e-2X服从(          )
选项 A、(0，1)内的均匀分布．
B、指数分布．
C、正态分布．
D、参数为2的泊松分布．
答案A
解析 由已知，X的分布函数为

又y=1-e2x是单调增加函数，其反函数为x=ln(1-y)，故Y的分布函数为
FY(y)=P{Y≤y}=P{1-e-2X≤y}．
当y＜0时，FY(y)=0；当y≥1时，FY(y)=1；当0≤y＜1时，
FY(y)=P{X≤ln(1-y)}=F[ln(1-y)]=y．
故FY(y)=，即Y服从(0，1)内的均匀分布．故A正确．
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考研数学一

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