设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

admin2016-10-20 19

问题设A是n阶矩阵，A²=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

选项

答案由A²=E，得A²-E=0，即(A-E)(A+E)=0．故 r(A-E)+r(A+E)≤n．又 r(A-E)+r(A+E)=r(E-A)+r(A+E) ≥r[(E-A)+(A+E)]=r(2E)=r(E)=n，所以 r(A-E)+r(A+E)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/juxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
证明[*]
设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限
写出满足下列条件的动点的轨迹方程，它们分别表示什么曲面?(1)动点到坐标原点的距离等于它到平面z＝4的距离；(2)动点到坐标原点的距离等于它到点(2，3，4)的距离的一半；(3)动点到点(0，0，5)的距离等于它到x轴的距离；(4)动点到x轴的距离
本题考察有趣的雪花曲线．雪花曲线是这样作出来的：以边长为1的等边三角形作为基础，第一步：将每边三等分，以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形，随后把这三个小等边三角形的底边删除．第二步：在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步，如此无限地继续下去，
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：
设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，－∞＜x＜+∞．求：(1)系数A与B；(2)P｛－1＜X≤1｝；(3)X的概率密度．

随机试题

内伤咳嗽，他脏及肺者，多因实致虚，下列哪项属于此
关于竣工技术预验收，以下说法正确的是()。
对于需要几个单位共同负担的一张原始凭证上的支出，应根据其他单位负担的部分为其提供()。
出口信用证押汇
某企业甲、乙两车间2005年工人的平均工资分别为1500元和1600元，2006年两车间的平均工资水平未变，而甲车间人数增长15%，乙车间人数增长8%，则2006年甲、乙两车间工人的总平均工资比2005年(　　)。
()在西方教育史上第一次将教育分为体育、德育、智育三部分，并作了详细论述。
下列关于师生关系属性的表述中，不恰当的是()
自20世纪以来，随着世界范围内经济研究的不断深入和经济活动的不断拓展，对资本这一概念在使用中产生了不同理解。一种是继续把“资本”作为政治经济学中的一个阶级属性概念，用来研究资本主义的运动；一种是把资本作为商品经济学中的一个自然属性概念，即单纯的经济概念，用
[*]
行走让你找到真正的自己。在喧嚣的都市，【C1】______，越来越多的人选择到宁静的远方云游行走。一位刚从青海风尘仆仆归来的朋友，一边迫不及待地给我看照片，一边激动地说：“蓝天白云下的青海湖让我震撼，美丽的金银滩草原令我迷恋，坎布拉的丹霞地貌让我叹为观止，

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．

考研数学三

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

证明[*]

设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限

下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：

设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．

某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，－∞＜x＜+∞．求：(1)系数A与B；(2)P｛－1＜X≤1｝；(3)X的概率密度．

内伤咳嗽，他脏及肺者，多因实致虚，下列哪项属于此

关于竣工技术预验收，以下说法正确的是()。

对于需要几个单位共同负担的一张原始凭证上的支出，应根据其他单位负担的部分为其提供()。

出口信用证押汇

某企业甲、乙两车间2005年工人的平均工资分别为1500元和1600元，2006年两车间的平均工资水平未变，而甲车间人数增长15%，乙车间人数增长8%，则2006年甲、乙两车间工人的总平均工资比2005年( )。

()在西方教育史上第一次将教育分为体育、德育、智育三部分，并作了详细论述。

下列关于师生关系属性的表述中，不恰当的是()

[*]

某企业甲、乙两车间2005年工人的平均工资分别为1500元和1600元，2006年两车间的平均工资水平未变，而甲车间人数增长15%，乙车间人数增长8%，则2006年甲、乙两车间工人的总平均工资比2005年(　　)。