设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1—x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。 (Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)； (Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

admin2018-12-29 26

问题设曲线y=ax²(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1—x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形D。
(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

选项

答案y=ax²与y=1—x²的交点为[*]，直线OA的方程为y=[*]。 (Ⅰ)旋转体的体积 [*] (Ⅱ)[*] 当a＞0时，得V(a)的唯一驻点a=4。当0＜a＜4时，y′(a)＞0；当a＞4时，y′(a)＜0。故a=4为V(a)的唯一极大值点，即为最大值点。

解析

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考研数学一

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