设矩阵，X是一个2阶矩阵。 (Ⅰ)求满足矩阵方程ABX－XAB＝O的所有的X (Ⅱ)矩阵方程是否有解，如果有解，求其解。

admin2019-01-25 33

问题设矩阵

，X是一个2阶矩阵。
(Ⅰ)求满足矩阵方程ABX－XAB＝O的所有的X
(Ⅱ)矩阵方程

是否有解，如果有解，求其解。

选项

答案(Ⅰ)设未知矩阵为[*]，代入方程可得 [*] 则该矩阵方程等价于齐次线性方程组[*] 对该方程的系数矩阵实施初等行变换， [*] 其中自由变量为x₃，x₄，令₃＝0，x₄＝1和x₃＝1，x₄＝0，可得基础解系为 α₁＝(2，2，1，0)^T，α₂＝(－1，0，0，1)^T，因此 (x₁，x₂，x₃，x₄)^T＝k₁α₁＋k₂α₂＝(2k₁－k₂，2k₁，k₁，k₂)^T，则满足矩阵方程的矩阵X为[*]，k₁，k₂为任意常数。 (Ⅱ)矩阵方程[*]可转化为非齐次线性方程组 [*] 未知数个数多于方程个数，因此必有解，对应齐次方程组的通解为 x₀＝k₁α₁＋k₂α₂＝(2k₁－k₂，2k₁，k₁，k₂)^T，非齐次线性方程组的一个特解为β＝(－2，－1，0，0)^T。因此方程组的通解为 x₀＝k₁α₁＋k₂α₂＋β＝(2k₁－k₂－2，2k₁－1，k₁，k₂)^T。则满足矩阵方程的矩阵X为[*]，k₁，k₂为任意常数。

解析本题考查矩阵方程。该题第一问求解矩阵方程时可通过变形将其转化为求解齐次线性方程组的解，根据齐次线性方程组求通解的步骤求出通解即为X的四个元素。第二问等价于求非齐次线性方程组的解的存在性。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jOBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵，X是一个2阶矩阵。 (Ⅰ)求满足矩阵方程ABX－XAB＝O的所有的X (Ⅱ)矩阵方程是否有解，如果有解，求其解。

考研数学三

求解微分方程．

设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T．求该非齐次方程组的通解．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：∫abf(x)dx．∫ab≥(b—a)2．

计算二重积分I=，其中积分区域为D={(x，y)｜｜x｜≤1，0≤y≤2}．

设D是由x轴，y轴，x=1，y=2所围成的闭区域，且1≤f(x，y)≤3，则I=f(x，y)dxdy的估值区间为_________．

设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令(1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；(2)问U与X是否相互独立?并说明理由；(3)求Z=U+X分布函数F(x)．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx=f(2)，试证：存在一点ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．

设x1，x2，…xn是来自总体．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()

设幂级数an(x一2)n在x=6处条件收敛，则幂级数(x一2)2n的收敛半径为()．

设幂级数anχn的收敛半径为3，则幂级数nan(χ－1)n+1的收敛区间为_______．

监狱将罪犯收监后，告知罪犯家属有关情况的通知书发出的时间应当是自收监之日起

根据我国《仲裁法》的规定，中国的涉外仲裁委员会作出的发生法律效力的裁决，当事人请求执行的，如果被执行人或其财产不在我国领域内，则向有管辖权的外国法院申请承认和执行的主体是：()

对法律进行分类，可以从不同的标准、角度出发。一般来讲，根据不同的法律形式，可以把法划为以下哪几类?()

()可以避免人员选拔过程中的社会称许性问题，主要测试的是成就动机等深层次能个体特质。

利率与通货膨胀率之间的关系是（）。

设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。(1)求数列{xn}；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。

汉字是中华文化的重要组成部分。经过6000多年的变化，汉字的形体演变经历了多个阶段，每一种汉字形体都产生并盛行于不同的朝代。以下选项中，朝代与其盛行汉字形体搭配错误的一项是()。

TokyoisdifferentfromLondoninthat______.Whattimedoesthewriterthinkistheworsttimetogointothestreet?

A、Theyareasgoodashistoricalfilms.B、Theygiveyoungstersathrill.C、Theyhavegreatlyimproved.D、Theyarebetterthanco