设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )

admin2019-07-01 26

问题设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )

选项 A、E(X-Y)=0。
B、D(X-Y)=0。
C、E(X²-Y²)=0。
D、E[X(Y-E(Y))]=0。

答案D

解析 (X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρ_XY=0。而对任何两个随机变量X与Y有
ρ_XY=0

Cov(X，Y)=0

E(XY)=E(x)．E(Y)，
而E(XY)=E(X)．E(Y)又可以变形为E(XY)-E(X)．E(Y)=E[X(Y-E(Y))]=0。
故选D。

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