求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2018-11-22 20

问题求微分方程y’’+5y’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=-2，r₂=-3．于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^-x．将y^*(x)代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^-x．从而，所给微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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证明
试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
设直线L：在平面∏上，而平面∏与曲面z=x2+y2相切于点(1，-2，5)，求a，b的值。
设四元齐次线性方程组求：(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系；(Ⅱ)(1)与(2)的公共解。
设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t-2f(，y)。证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有yf(x，y)dx-xf(x，y)dy=0。
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
设A为m×n矩阵，且r(A)=．(Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解；(Ⅱ)若有三个线性无关解，求a，b及方程组的通解．
求极限
求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．

随机试题

a，b为两个非零矢量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于＿＿＿＿＿＿。
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A．紫杉醇B．甘草酸C．穿心莲内酯D．紫草素E．芦丁具有抗促肾上腺皮质激素样作用的是
()是对有关法律、法规所规定的建设工程项目施工招标程序进行的具体细化。
2014年7月3日至4日，国家主席习近平对()进行了国事访问，就双边关系及共同关心的国际地区问题交换意见。这是习近平2013年就任国家主席以来首次专程对单个国家进行的访问。
222……22(2000个2)除以13所得的余数是()。
属于法国大革命时期的教育改革方案有()
从物权的类型上看，所有权是()。
Whatwouldyoudoifyourwalletbecamehardertoopenasyourspendingapproachedorexceededyourbudget?Wouldyou【C1】_____

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